Pokryshkin sinh tại thành phố Novosibirsk trong một gia đình công nhân. Lớn lên trong những khu phố nghèo và nhiều tội ác của thành phố, nhưng Pokryshkin hứng thú với việc học hành hơn là tham gia đánh nhau hoặc ăn cắp vặt như những người bạn cùng lứa, vì vậy biệt danh của Aleksandr khi còn nhỏ là "kỹ sư". Pokryshkin bắt đầu ước mơ làm phi công sau khi được chứng kiến một cuộc trình diễn hàng không năm 12 tuổi. Năm 1928, sau khi tốt nghiệp cấp II, Aleksandr trở thành công nhân xây dựng. Năm 1930, mặc dù người cha phản đối, ông vẫn rời khỏi nhà để vào học trong một trường cao đẳng kỹ thuật ở địa phương, sau khóa học 18 tháng, Pokryshkin vào làm việc tại một nhà máy quốc phòng. Sau đó, ông tình nguyện nhập ngũ và được chuyển đến một trường huấn luyện phi công, không may là trường này đột nhiên bị đóng cửa và toàn bộ học viên thay vì được huấn luyện thành phi công đã trở thành thợ sửa chữa máy bay với một lý do đơn giản "Không quân Xô viết rất cần công nhân cơ khí".

Pokryshkin vẫn nỗ lực học tập để trở thành một người thợ lành nghề mặc dù nguyện vọng của ông là trở thành phi công chiến đấu. Tốt nghiệp năm 1933, ông đã nhanh chóng được giao vị trí công nhân cơ khí hàng không bậc cao tại Sư đoàn bộ binh số 74. Ông làm việc tại đây từ năm 1934 đến tháng 11 năm 1938 và đã đóng góp nhiều cải tiến cho loại súng máy ShKAS và máy bay do thám Polikarpov R-5.

Cuối cùng, trong kỳ nghỉ Đông năm 1938 Pokryshkin đã làm những người lãnh đạo chú ý đến khả năng của ông khi hoàn thành chương trình huấn luyện một năm cho phi công dân dụng chỉ trong 17 ngày. Thành tích này giúp Pokryshkin đủ điều kiện vào học tại một trường không quân và ông ngay lập tức đáp tàu đến trường mà không cần chuẩn bị cả hành lý. Năm 1939 Pokryshkin tốt nghiệp loại ưu và gia nhập Trung đoàn phi công chiến đấu số 55 với quân hàm Thượng úy.